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 基于COSMOSWorks的直齿圆柱齿轮齿根应力分析
发布者:刘善林 吕兴夏 出处: 日期:2010/7/30 阅读:1311 推荐:0 点评:0
   

直齿圆柱齿轮是机械传动中的重要零件,其齿根应力的大小将直接影响轮齿的承载能力和寿命?,因此齿根的弯曲应力计算是齿轮强度设计的重要内容。通常对齿根应力大小的分析是用理论公式进行计算,但理论公式比较复杂,还要查一些修正值,因而使用起来非常繁琐;如果用SolidWorks的插件COSMOSWorks对轮齿弯曲应力进行仿真分析,不仅其仿真值与理论计算值十分接近,完全满足机械设计的要求,而且分析非常便捷,从而为齿轮的优化设计提供参考依据。

1 问题的提出

已知一对标准直齿圆柱齿轮传动,传递功率P=-4kW,Z1=30,m1=960r/min,Z2=90,大小齿轮材料皆为40Cr,小齿轮表面淬火HRC40~56,大齿轮调质处理,硬度HBS300,试分析大齿轮的齿根弯曲应力。

2 直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力计算的数学模型

计算轮齿的弯曲应力时,通常将齿轮看作是一个宽度为b的悬臂梁,如图1所示。因此,齿根处为危险截面,它可以用30°切线法确定:作与轮齿对称线成300角并与齿根过渡曲线相切的切线,通过两切点平行于齿轮轴线的截面,即齿根危险截面。

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图1 齿根危险截面

为了简化计算,假设全部载荷由一对轮齿来承担并作用在齿顶上,同时不计摩擦力的影响。沿啮合线方向作用于齿顶的法向力Fn,可分解为互相垂直的2个分力:FncosαF和FnsinαF。前者使齿根产生弯曲应力σb和切应力τ,后者使齿根产生压应力σc。与弯曲应力σb相比,切应力τ和压应力σc均很小,故计算时不予考虑。轮齿长期工作后,受拉侧先产生疲劳裂纹,因此齿根弯曲疲劳计算应以受拉侧为计算依据。齿根最大弯曲应力

3直齿圆柱齿轮三维建模

尽管利用SolidWorks设计库里"Toolbox\ISO\动力传动、齿轮"的模块,可以快速地生成齿轮的三维模型,但生成的齿廓曲线不是标准渐开线,显然对其轮齿进行有限元分析精度很难得到保证。简单的方法是利用CAXA电子图板里的齿轮绘制模块,首先按照表1输入齿轮的齿数z、模数m、齿顶高系数h*、顶隙系数c*和变位系数x等参数后,生成标准渐开线齿形图,将其另存为dwg或dxf格式文件,然后在SolidWorks中打开上述文件,在"DXF/DWG"对话框中,选择"输入到新零件(P)"按钮,单击"完成",即可生成齿轮草图,最后进行"拉伸"(齿宽为45mm)和"拉伸,切除"(齿轮安装孔直径为40mm),完成齿轮的三维建模,如图2所示。
 

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图1 齿轮三维建模

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4 基于COSMOSWorks的齿根应力分析

齿轮三维模型建成后,就可直接在SolidWorks中单击"COSMOSWorks管理程序"按钮,对齿轮进行有限元分析。COSMOSWorks齿根应力分析步骤如图3所示。

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图3 齿根应力分析步骤

4.1建立一个静态分析项目

在"COSMOSWorks管理程序"里,右键单击"齿轮"图标,在弹出的菜单中选择"算例","网格类型"选择为"实体网格","类型"选择为"static(静态)",单击"确定"按钮完成算例项目的创建。

4.2 定义齿轮材料

单击"应用材料到所选零部件"图标,弹出的"材料"属性管理器,在"选择材料来源"栏中选择"自定义",根据表2输入各项参数,"模型类型"选择为"线性弹性同向性"。

4.3定义约束

单击"约束"图标,弹出的"约束"属性管理器,选择约束"类型"为"固定",选择图2中的齿轮键槽面为约束面。

4.4施加栽荷

为了在齿顶上施加啮合力,需在齿轮实体上建立一个过齿顶线且与基圆相切的基准面,然后单击"载荷"图标,弹出"力"属性管理器,在"类型"上选择"应用力、力矩",在"力的面、边线、顶点"上选择齿顶线,在"方向的面、边线、基准面、基准轴"中选择上述基准面,在"沿基准面方向1"中设置力的大小为1882.41N(法向力大小计算见4.2节),在"沿基准面方向2"和"沿基准面方向3"中不设置力的大小,单击"确定"按钮,完成载荷施加。

4.5划分网格

单击"网格"图标,弹出的"网格"属性管理器。COSMOSWorks可根据零件情况自动划分网格的形状及大小,这里采用四面体单元格,网格大小为8.36mm,误差为0.418mm,共划分33788个单元格,54383个节点。

4.6分析计算

以上参数设置完成后,单击"运行"图标,系统开始分析计算并弹出运行进展显示框。由于COSMOSWorks采用独有的快速有限元技术(FFE)和精确计算技术,其分析计算的速度比较快。静态分析运行成功后,COSMOSWorks将在管理器中生成"结果"文件夹,含有"应力"、"位移"、"应变"和"变形"等图标。

4.7 结果显示

轮齿应力分布云图如图4所示,图形的颜色变化反映了齿轮内部应力的分布情况。从图中可以看出,最大应力发生在轮齿受拉侧的齿根处,为97.2N/mm2;而在轮齿的另一侧,齿根处受压,最大压应力为-22.6N/mm2,显然远小于拉应力,故轮齿受拉侧先产生疲劳裂纹。
 

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图4 轮齿应力分布云图

5齿根弯曲应力的理论计算

5.1齿轮工作转矩的计算

由于齿轮传递功率P=4kW,n1=960r/min,则齿轮工作转矩T1为:T1=9550000P/n1

将已知数据代入式(2)求出T1=39800N·mm。

5.2齿轮啮合时法向力R的计算

根据齿轮传动的平稳性可知,齿轮在啮合过程中,法向力R的大小与方向不变,因而轮齿在齿顶处的法向力可由节点处的法向力求出。

Fn=2T1/d1cosa(3)

式中:a为分度圆压力角。将T1和已知条件代入式(3),得Fn=1882.41N。

5.3验算轮齿弯曲应力及讨论

查表得Yp=3.75(Z=90,x=0),ψd=1,为了与COSMOSWorks仿真条件相同,这里不考虑载荷集中和动载荷的影响,即Kβ=1,Kv=1代入式(1)得齿根处最大弯曲应力σF=98.3N/mm2。而COSMOSWorks的仿真值为97.2N/mm2,误差为1.1%。这说明:①仿真结果是正确的;②在齿根弯曲应力的理论计算中,将轮齿假设为悬臂梁,采用300近似法确定齿根处的危险截面是合理的,完全满足机械设计的要求;③由于理论值略大于仿真值,因此理论计算是略偏于安全的。

上述计算与仿真都是假设全部载荷由一对轮齿来承担,即重叠系数εa=1,根据重叠系数计算公式

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可知,实际重叠系数占εa=1.75,这表明,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里,两对轮齿同时啮合的时间占75%,此时齿根处的最大应力为48.6N/mm2,即97.2/2N/mm2;而一对轮齿啮合的时间占25%,此时齿根处的最大应力为97.2N/mm2,因此在轮齿啮合过程中,齿根处最大应力达97.2N/mm2只占整个啮合时间的1/4。

6 结论

通过齿根弯曲应力的有限元分析,为齿轮的强度设计提供了参考依据,也对齿轮的进一步优化设计提供重要的指导意义。由于COSMOSWorks具有操作简单,运算速度快和计算精度高等优点,而且分析的模型与结果与SolidWorks共享一个数据库,从CAD到CAE无需进行转换,因此在机械零件的设计中有着广泛的应用前景,也是机械设计人员必备的技能之一。

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